ΓΙΑ ΤΟΝ ΦΕΤΙΧΙΣΤΙΚΟ ΧΑΡΑΚΤΗΡΑ ΤΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗΣ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΙΚΟΤΗΤΑΣ

(Δημοσίευση: 11 Ἀπριλίου 2007). Κείμενο θεωρίας τῶν μαθηματικῶν. (μτφρ. ἀπὸ τὴν γαλλικὴ γλῶσσα Γ.Φ.Φ.)

Μία θεμελιακή ανακάλυψη του Κεφάλαιου είναι ο φετιχισμός του εμπορεύματος. Κάθε εμπόρευμα, αξία χρήσης, που παράγεται συγκεκριμένα από τον εργαζόμενο, είναι ταυτόχρονα αξία ανταλλαγής. Ο καπιταλιστικός τρόπος παραγωγής παράγει μία αντιστροφή: μία κοινωνική σχέση ανάμεσα σε αντικείμενα υποκαθιστά τις κοινωνικές σχέσεις των ανθρώπων που τα παράγουν. Από εδώ γεννιέται η φετιχιστική αυταπάτη ότι οι εμπορικές και κοινωνικές ιδιότητες των αντικειμένων είναι έμφυτες σε αυτά, δηλαδή η πεποίθηση σύμφωνα με την οποία τα εμπορεύματα έχουν εκ φύσεως, από μόνα τους, καθεαυτά, μία «αξία» (ανταλλαγής), μία τιμή, την οποία το χρήμα επιτρέπει φυσιολογικά να συσχετίσουμε με τα διαθέσιμα αγαθά κ.λπ. Η αποκρυπτογράφηση αυτής της διαδικασίας που είναι ο φετιχισμός, οδηγεί τον Μαρξ να δείξει ότι η ανθρώπινη εργασία είναι στην πραγματικότητα η «ουσία» της αξίας.

Το να μιλήσουμε για «φετιχισμό» της μαθηματικής αντικειμενικότητας, κατ' αρχήν για εμάς εννοείται κατ' αναλογία με αυτόν τον φετιχισμό του εμπορεύματος.

Ι. Ο οντολογικός σκόπελος του βασικού Παραδείγματος.

ι. Το βασικό Παράδειγμα, παραδοσιακό από την εποχή των Ελλήνων, που πλαισιώνει τις αντιλήψεις για μαθηματικό αντικείμενο, είναι ένα Παράδειγμα οντολογικού τύπου: σε αυτό το φιλοσοφικό Παράδειγμα, το πρόβλημα που έχει τεθεί και διατηρείται σαν το πλέον κατάλληλο είναι εκείνο του τύπου πραγματικότητας, του τύπου ύπαρξης των λογικο-μαθηματικών «αντικειμένων» (αριθμοί, σύνολα, συναρτήσεις, ή δομές κ.λπ), των τρόπων της πρόσβασης σε αυτά ή της σύλληψής τους κ.λπ. Η πιο ισχυρή εκδοχή αυτού του παραδείγματος ενσαρκώθηκε από τη γκάμα των ρεαλιστικών ή «πλατωνιζουσών» θέσεων, που διατυπώνουν ρητά ότι αυτά τα αντικείμενα διαθέτουν μία πραγματικότητα από μόνα τους, υπάρχουν με τον δικό τους τρόπο, κατά τρόπο ανεξάρτητο από κάθε συνείδηση, και συνδέονται σύμφωνα με μία αναγκαιότητα που μένει σε εμάς να ανακαλύψουμε. Αλλά, στον αστερισμό της μεσαιωνικής διαμάχης για τα ουνιβερσάλια, το φάσμα των νομιναλιστικών θέσεων -για τις οποίες αυτά τα αντικείμενα είναι πριν απ' όλα αλυσίδες συμβόλων, ή κατασκευές που υπόκεινται σε κανόνες- καθώς αρνείται μία τέτοια ανεξάρτητη ύπαρξη, πέφτει τελικά κι αυτό, κατά τη γνώμη μας, εξίσου πάνω στον σκόπελο της οντολογικοποίησης του προβλήματος της μαθηματικής αντικειμενικότητας, έστω κι αν είναι για να το ελαχιστοποιήσει.

ιι. Αυτή η οντολογικοποίηση είναι μία από τις παραμέτρους που ξεστρατίζουν το βλέμμα από αυτό που είναι τα μαθηματικά, από αυτό που ενσαρκώνουν σαν θεωρητική πρακτική. Πρέπει λοιπόν να την αποδομήσουμε [γκρεμίσουμε]: η ιδέα του «φετιχισμού της μαθηματικής αντικειμενικότητας» πρέπει κατ' αρχήν να γίνεται κατανοητή με την έννοια της αποκρυπτογράφησης αυτού του φετιχισμού-οντολογικοποίησης-φυσικοποίησης της μαθηματικής αντικειμενικότητας.

ΙΙ. Η τεχνικο-εννοιακή εργασία, χωρίς Υποκείμενο ούτε Αντικείμενο, «ουσία» της αντικειμενικότητας

Στη συνέχεια, αυτή η ιδέα υποδεικνύει, κατ' αναλογία, ότι το αντικείμενο δεν είναι μία πραγματικότητα καθεαυτή, αλλά μία κατηγορική σχέση διπλά τεχνική και εννοιακή, κατηγορική σχέση που αποκρυσταλλώνεται, και που πραγμοποιούμε «αυθόρμητα» ή κατά θεωρητική διδαχή σε «αντικείμενο» (μέσα στο εσωτερικό «αυθόρμητων φιλοσοφιών» των επιστημόνων, ή αυθεντικών θεωρητικών διδασκαλιών). Είναι η ιστορική κίνηση αυτής της κατηγορικής σχέσης και οι ποικίλοι τρόποι της πραγμοποίησής της που ενδιαφέρουν εδώ, στο μέτρο που είναι απ' αυτή τη γωνία (ανάμεσα σ' άλλες) που μπορούμε να προσεγγίσουμε τη φύση της μαθηματικής γνώσης, εννοούμενης σαν θεωρητική πρακτική διαρκώς αυτο-αναπαραγόμενη μέσα στην ιστορία, και είναι αυτή η θεωρητική πρακτική της διαρκούς αυτο-παραγωγής της ορθολογικής αναγκαιότητας που συγκροτεί, αυτή τη φορά, την «ουσία» της αντικειμενικότητας, όπως η εργασία είναι η «ουσία» της αξίας. Η μαθηματική γνώση είναι με αυτή την έννοια «χωρίς Αντικείμενο».

Έτσι, δύο μεθοδολογικές κινήσεις μάς φαίνονται απαραίτητες προκειμένου να αποδεχτούμε τη μαθηματική αντικειμενικότητα, εννοούμενη σαν ιστορικό φαινόμενο μιας ειδικής συλλογικής ορθολογικότητας: (α) μία «οπισθοδρομική» κίνηση για να φέρουμε στο φως τις βαθμίδες των οποίων η διαλεκτική συγκροτεί αυτή την κατηγορική σχέση· (β) μία «προοδευτική» κίνηση, εκείνη της επιτόπου επανασυνάρθρωσης αυτών των βαθμίδων με σκοπό να παρουσιάσουμε την ακόλουθη διπλή ιδέα:

ι. Η αντικειμενικότητα της μαθηματικής γνώσης οφείλεται στην αναγκαιότητα που διακινείται από τις θεωρίες, μέσα απ' τους ιστορικούς μετασχηματισμούς τους καθώς και μέσα απ' τις τεχνικές τους οργανώσεις, και από αυτή την αναγκαιότητα είναι που προέρχεται η αλήθεια τους - εννοώ: εξαιτίας αυτής της αναγκαιότητας είναι που αξιολογούνται ως αληθείς.

ιι. Αυτή η αναγκαιότητα πρέπει να γίνεται κατανοητή σαν η ειδική εμπειρία ενός πρακτικού Λόγου, η εμπειρία μιας συλλογικής θεωρητικής πρακτικής που έχει αντικειμενικοποιηθεί, ή μάλλον αλλοτριωθεί, και που ξεχνάει για πάντα ότι έχει να τα βγάλει πέρα με τον ίδιο της τον εαυτό (δηλαδή με τις ίδιες τις δικές της προγενέστερες παραγωγές), και το ξεχνάει εξαιτίας του αποτελέσματος του ορθολογικού εξαναγκασμού, ή του «σύμφυτου αποτελέσματος εξωτερικότητας» (Ντεσαντί) το οποίο (σε αντάλλαγμα) αυτή η αναγκαιότητα επάγει. Η εμπειρία αυτής της αντίστασης, αυτού του ορθολογικού εξαναγκασμού, είναι λοιπόν εμπειρία μιας αναγκαιότητας που εμφανίζεται σαν απλώς «ανακάλυψη»: ακόμα κι αν έχει σημασία να μετασχηματίσουμε την κατανόηση αυτής της εμπειρίας, όπως εξηγήθηκε πιο πάνω, πρέπει σε κάθε περίπτωση να δούμε ότι τα μαθηματικά δεν έχουν άλλο Υποκείμενο (ούτε υπερβατικό, ούτε εμπειρικό) από αυτή τη συλλογική θεωρητική πρακτική που διαρκώς αυτο-αναπαράγεται μέσα στην ιστορία, θεωρητική πρακτική καθαρά ανυποκειμενική. Απ' όπου και η ιδέα (για την οποία θα δείξουμε ότι δεν είναι καθόλου παράδοξη ή αποσυνδεδεμένη από τις πραγματικές πρακτικές) μιας μαθηματικής γνώσης χωρίς αντικείμενο ούτε υποκείμενο.

Πρόκειται για τις κατηγορίες που ανάπτυξε ο Σαρτρ στην Κριτική του διαλεκτικού λόγου -έργο στο οποίο ο ίδιος έρχεται αντιμέτωπος με τις συνθήκες και τις τροπικότητες της εντελώς ιδιαίτερης επιστημονικότητας που διεκδικεί ο μαρξισμός- και που θα αποτελέσουν το φόντο της επιχειρηματολόγησης: ιδιαιτέρως (α) η κατηγορία του «πρακτικο-αδρανούς», καθόσον με αυτήν ο Σαρτρ εννοιολογεί τη διαλεκτική εμπειρία που αποκτούν οι άνθρωποι για την αναγκαιότητα, εννοούμενη σαν μεταστροφή εναντίον τους τού αντικειμενικοποιημένου αποτελέσματος της ίδιας τους της δράσης, και (β) η ιδέα μιας μεθόδου οπισθοδρομικής-προοδευτικής, όπως προτάθηκε πιο πάνω, εμπνεόμενη από την μαρξιστική μέθοδο «της ανόδου από το αφηρημένο στο συγκεκριμένο», σαν εργαλείο της ανακατασκευής στη σκέψη του «συγκεκριμένου» που είναι η μαθηματική αντικειμενικότητα, δηλαδή ένα διαλεκτικό όλον καθορισμών υπό πραγματοποίηση.

ΙΙΙ. Συνόψιση της προτεινόμενης θέσης

Θα υπερασπιστούμε, έτσι, τη θέση ότι μαθηματική αντικειμενικότητα είναι ταυτόχρονα ο δρων παράγοντας και το αποτέλεσμα μιας αντιφατικής αυτο-εμπειρίας ενός συλλογικού Λόγου, του οποίου πρέπει να συναρθρώσουμε όλα τα γνωρίσματα, όλες τις στρωματώσεις (τεχνική, εννοιακή, γνωσιοθεωρητική κ.λπ) δηλαδή του οποίου πρέπει να εξετάσουμε λεπτομερώς τα καθεστώτα και τις μεταβλητές βαθμίδες της ταυτότητάς του και της νομιμοποίησής του ταυτόχρονα (α) σαν αντικειμενικότητα , και (β) κυρίως σαν μαθηματική αντικειμενικότητα. Το σύνολο οφείλει να συμβάλει στο να αφαιρέσουμε την φυσικοποίηση των αληθειών των μαθηματικών χωρίς όμως καθόλου να τις αναγάγουμε σε ένα επιφαινόμενο της Έννοιας, της πάλης των τάξεων, ή και των δραστηριοτήτων του νευρικού συστήματος, αλλά επανεγγράφοντας τα μαθηματικά στην υλιστική διαλεκτική των βαθμίδων που συγκλίνουν [συνδράμουν] στο επαναλαμβανόμενο συμβαίνειν τους και στην ιστορική τους ενίσχυση.

Θα ασχοληθούμε, με την ευκαιρία με τα προβλήματα των σχέσεων διαλεκτική-λογική-μαθηματικά (το πρόβλημα της τυπικοποίησης της διαλεκτικής κ.λπ) και της επιστημολογικής τομής, και μέσα από απλά παραδείγματα θα προσπαθήσουμε να δείξουμε την εννοιακή, διαλεκτική συνθετότητα και την αποκρυσταλλωμένη ιστορικότητα που βρίσκεται πίσω από κάθε μαθηματική πρόταση, ακόμη και την πιο απλή (και που αποτελεί την «ουσία» της).

Emmanuel Barot